Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(PM^2=PK\cdot PN\)

=>x(x+6)=16

=>x=2

Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có: `MK` là đường cao

      `=>MP^2=PK.PN` (Ht giữa cạnh và đường cao)

     `=>MP^2=PK.(PK+KN)`

     `=>4^2=x(x+6)`

   `<=>x^2+6x-16=0`

   `<=>(x+8)(x-2)=0`

   `<=>` $\left[\begin{matrix} x=-8\text{ (ko t/m)}\\ x=2\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$

Vậy `x=2`

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)

thanks bn

a: ΔNMP vuông tại N

=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)

=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>NP=20(cm)

Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao

nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔNHM vuông tại H

=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)

=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>HM=9(cm)

HM+HP=MP

=>HP=25-9=16(cm)

2.cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=12,BC=20 tính các tỉ số lượng giác của góc C

ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  

\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{AH^2}\)

mà MN=3MP/4

they vào ta đc : \(\frac{1}{\left(\frac{3}{4}MP\right)^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<=> \(\frac{16}{9MP^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<==> \(\frac{25}{9MP^2}=\frac{1}{12^2}\)=>\(MP^2=\frac{12^2.15}{9}=240\)

=> MP=\(4\sqrt{15}\)

bài 10: gống cái trên :

tiếp : tính:\(NM=\frac{3}{4}MP=3\sqrt{15}\)

áp dungnj đl pita go ta có : 

NP=\(\sqrt{MN^2+MP^2}=5\sqrt{15}\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(MP^2=PK.PN\Leftrightarrow PN=12,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{PN^2-MP^2}=7,5cm\)

\(MN^2=NK.NP\Leftrightarrow NK=4,5\left(cm\right)\)

\(MK^2=KN.KP=4,5.8=36\Leftrightarrow MK=6\left(cm\right)\)

Vậy...

NP=MP^2/PN=10^2/8=12,5cm

MK=căn 10^2-8^2=6cm

NK=6^2/8=4,5cm

MN=căn 12,5^2-10^2=7,5cm