a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên DH^2=EH*FH

=>DH=4,8cm

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên ED^2=EH*EF và FD^2=FH*FE

=>ED^2=36 và FD=64

=>ED=6cm; FD=8cm

b: DK=DF/2=4cm

Xét ΔDKE vuông tại D có tan DEK=DK/DE=4/6=2/3

nên \(\widehat{DEK}\simeq34^0\)

c: ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên EH*EF=ED^2

ΔDKE vuông tại D có DM là đường cao

nên EM*EK=ED^2

=>EH*EF=EM*EK

=>EH/EK=EM/EF

Xét ΔEHM và ΔEKF có

EH/EK=EM/EF

góc HEM chung

Do đó: ΔEHM đồng dạng với ΔEKF

=>góc EHM=góc EKF

=>góc FHM+góc FKM=180 độ

=>FKMH nội tiếp

=>góc MKH=góc MFH

bạn ơi kẽ thêm hình giúp minh có đc ko ạ

a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH^2=HE\cdot HF\)

=>\(DH^2=9\cdot16=144=12^2\)

=>DH=12(cm)

ΔDHE vuông tại H

=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)

=>\(DE^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>DE=15(cm)

ΔDHF vuông tại H

=>\(DH^2+HF^2=DF^2\)

=>\(DF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>DF=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin F\(=\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{F}\) ≃37 độ

b: Xét ΔDFI vuông tại D có tan DFI\(=\frac{DI}{DF}\)

=>\(\frac{DI}{20}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(DI=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\) (cm)

ΔDFI vuông tại D

=>\(DF^2+DI^2=FI^2\)

=>\(FI^2=20^2+\left(\frac{20\sqrt3}{3}\right)^2=400+\frac{400}{3}=\frac{1600}{3}\)

=>\(FI=\sqrt{\frac{1600}{3}}=\frac{40\sqrt3}{3}\) (cm)

c: Sửa đề: DK là phân giác của góc HDF

Xét ΔDHF có DK là phân giác

nên \(\frac{KH}{DH}=\frac{KF}{DF}\)

=>\(\frac{KH}{12}=\frac{FK}{20}\)

=>\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}\)

mà KH+KF=HF=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KH+KF}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

=>\(KF=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right);KH=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔKHD vuông tại H

=>\(KH^2+HD^2=KD^2\)

=>\(KD^2=6^2+12^2=36+144=180\)

=>\(KD=6\sqrt5\)

Xét ΔKHD vuông tại H và ΔKMF vuông tại M có

\(\hat{HKD}=\hat{MKF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHD~ΔKMF

=>\(\frac{HD}{MF}=\frac{KD}{KF}\)

=>\(\frac{12}{FM}=\frac{6\sqrt5}{10}\)

=>\(FM=12\cdot\frac{10}{6\sqrt5}=\frac{120}{6\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

\(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{20^2}+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{400}+\frac{1}{100}=\frac{5}{400}=\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{FM^2}=\frac{1}{\left(4\sqrt5\right)^2}=\frac{1}{80}\)

Do đó: \(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{FM^2}\)

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)

a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)