Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN và \(\hat{BAM}=\hat{CAN};\hat{AMB}=\hat{ANC}\)
Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có
BM=CN
\(\hat{BMH}=\hat{CNK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKN
=>BH=CK
c: TA có: \(\hat{OBC}=\hat{HBM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{OCB}=\hat{KCN}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{HBM}=\hat{KCN}\) (ΔHBM=ΔKCN)
nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
d: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,O thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔAOM vuông tại O và ΔAON vuông tại O có
AM=AN
AO chung
Do đó: ΔAOM=ΔAON