Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham Khảo
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=12BD.
Chứng minh tương tự MN = 12BD, NP = 12CE và MQ = 12CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên QPN^=BAC^ (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Xét ΔODE và ΔOAB có
\(\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}\left(=\frac14\right)\)
góc DOE chung
Do đó: ΔODE~ΔOAB
=>\(\frac{DE}{AB}=\frac{OD}{OA}=\frac14\)
Xét ΔOEF và ΔOBC có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\left(=\frac14\right)\)
góc EOF chung
Do đó: ΔOEF~ΔOBC
=>\(\frac{EF}{BC}=\frac{OE}{OB}=\frac14\)
Xét ΔODF và ΔOAC có
\(\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}\left(=\frac14\right)\)
góc DOF chung
Do đó: ΔODF~ΔOAC
=>\(\frac{DF}{AC}=\frac{OD}{OA}=\frac14\)
Xét ΔDEF và ΔABC có
\(\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{AC}\left(=\frac14\right)\)
nên ΔDEF~ΔABC
a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)
b/ Ta có
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)
Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)
Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)