Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

E C D N M H K B A

a) Xét △BMA và △BMD có:

BAM = BDM (= 90^o)

BM : chung

MBA = MBD (BM: phân giác ABC)

\(\Rightarrow\)△BMA = △BMD (ch-gn)

\(\Rightarrow\)BA = BD (2 cạnh tương ứng)

b) Xét △ABC và △DBE có:

BAC = BDE (= 90^o)

BA = BD (cmt)

ABD : chung

\(\Rightarrow\)△ABC = △DBE

c) Xét △MKA và △MHD có:

MKA = MHD (= 90^o)

MA = MH (cmt câu a)

KMA = HMD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△MKA = △MHD (ch-gn)

\(\Rightarrow\)MK= MH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNK và △MNH có:

MKN = MHN (= 90^o)

MN: chung

MK = MH (cmt)

\(\Rightarrow\)△MNK = △MNH (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)MNK = MNH (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)MN là phân giác HMK

d) Ta có:

NA = NK + AN

ND = NH + HD

Mà NK = NH (△NMK = △NMH) và KA = HD (△MAK = △MHD)

\(\Rightarrow\)NA = ND

Xét △BNA và △BND có:

BN: chung

BA = BD (cm câu a)

NA = ND (cmt)

\(\Rightarrow\)ABN = DBN (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)BN là phân giác ABD

Kết hợp với BM là phân giác ABD

\(\Rightarrow\)B, M, N thẳng hàng

phần c, chỗ xét tam giác mka và tam giác mhd

sai chỗ ma = mh

Bạn tự vẽ hình nha 

a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE

Xét tam giác ABE (Â=90^o) và tam giác HBE (góc H= 90^o), ta có:

  Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)

     BE là cạnh chung

Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)

c) CM: NM=NC

Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:

  góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

     AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)

   góc EAM = góc EHC = 90^o

Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)

Ta có: AB+AM=BM

          BH+HC=BC

mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)

      AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)

nên BM=BC

Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:

NB là cạnh chung

góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)

BM=BC (cmt)

Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)

=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)

Sorry vì mình khong làm được bài b

sửa lại cái đề hộ cái,sao cho ad+ah là sao?

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)

Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)

\(DH=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng

Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé

Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)

nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)

c)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc C

và góc đối diện với cạnh AC là góc B

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có:\(AK\perp HC\\ EH\perp HC\Rightarrow AK//EH\)

nên  \(\widehat{BEA}=\widehat{KAC}\)(2 góc đồng vị)

Mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\)

b)Xét \(\Delta\)IBA và \(\Delta\)KCA có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\\widehat{BAE}=\widehat{CKA}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)

Suy ra đpcm

c) Theo b ta có được IA =AK

mà \(\widehat{HIA}=\widehat{IHK}=\widehat{HKA}=90^0\)

nên IHKA là hình vuông

nên HA là phân giác IHK (tính chất nha)

hay HA là phân giác EHC