Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)
⇒ ∆ ADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của ∠ (DAH)
⇒ ∠ (DAB) = ∠ A 1
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ ∠ A 2 = ∠ (EAC)
⇒ D, A, E thẳng hàng
Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A
a: E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của EH
=>AH=AE và BH=BE
H đối xứng D qua AC
=>AC là đường trung trực của DH
=>AD=AH và CD=CH
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
HB=EB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔADC có
AH=AD
CH=CD
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{HAC}=\hat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
Ta có: AH=AE
AH=AD
Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE
b: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
\(HA=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔDHE vuông tại H
c: Ta có: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE⊥ ED tại E(1)
Ta có: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ADC}=90^0\)
=>CD⊥ DE tại D(2)
Từ (1),(2) suy ra BE//CD
=>BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BE⊥ ED
nên BEDC là hình thang vuông
d: BC=BH+CH
=BE+CD
e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{100}{6^2\cdot8^2}=\left(\frac{10}{48}\right)^2=\left(\frac{5}{24}\right)^2\)
=>\(AH^2=\left(\frac{24}{5}\right)^2=4,8^2\)
=>AH=4,8(cm)
=>DE=2*AH=2*4,8=9,6(cm)
∆ ADH cân tại A ⇒ ∠ AHD = ∠ D.
∆ AEH cân tại A ⇒ ∠ AHE = ∠ E.
⇒ ∠DHE = ∠ AHD + ∠ AHE = ∠ D + ∠ E
Mà ∠ DHE + ∠ D + ∠ E = 180 0
⇒ ∠ DHE = 90 0
Vậy ∆ DHE vuông tại H.
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB
nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A
Xét ∆ ADB và ∆ AHB có: ∠ DAB = ∠ HAB; AB chung; DA = AH
⇒ ∆ ADB = ∆ AHB (c.g.c)
⇒ ∠ (ADB) = ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ BD ⊥ DE
Chứng minh tương tự ∠ AEC = ∠ AHC = 90 0 ⇒ EC ⊥ DE
⇒ BD // EC và có ∠ (BDE) = 90 0
⇒ BDEC là hình thang vuông.
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
Bạn tự vẽ hình:D
a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC
=>AC là đường trung trực của t/g DAH
=>AD=AH(1)
+ E là điểm đối xứng với H qua AB
=>AB là đường trung trực của t/g EAH
=>AH=AE(2)
Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)
Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g
=>^EAB=^HAB
Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g
=>^HAC=^DAC
Mà ^BAH+^CAH=90o
Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD
=> 2(^BAH) + 2(^HAC)
=> 2(^BAH + ^HAC)
=>2.90o =180o
=>E,A,D thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)=>D đx E qua A
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD
=>AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AE=AH
=>AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)