Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) xét ▲ABD VÀ▲ EBD có
BD là cạnh chung
góc ABD= góc DBE
AB= BE
nên Δ ABD=Δ EBD (c.g.c)
b) vì Δ ABD=Δ EBD (cmt)
→ góc BED= góc BAC (2 góc tương ứng)
c) ta có:
AH VUÔNG VỚI BC
→ góc AHE = 90o (1)
góc bed = 90o (cmt) (2)
từ (1) và (2) suy ra DE song song với AH (2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng)
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
A B C M D E I
Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé )
a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.
Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)
Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)
Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)
Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M
Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)
b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
~ Chúc bạn học tốt ~
c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với
Câu c) hơi bị gắt đó bạn ơi. Tôi giải không biết bạn hiểu không nữa :v.
.Sau khi vẽ xong như đề bảo. Lấy K là giao điểm DH và BP,F là giao điểm của HE và CP.
\(\Delta KBD\)và \(\Delta FEC\) có các cạnh tương ứng song song nên các đường thẳng KF, BE và DC (đi qua các đỉnh tương ứng) phải đồng quy, tức là cùng đi qua điểm I
Bây giờ áp dụng định lí Pappus(cậu tự lên mạng search định lí này nha) vào 6 điểm K, I, F,B, H, C ta được ba điểm D,P,E thẳng hàng.