Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)
Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)
hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔABM có AM=BM(cmt)
nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
a: góc DAB=90 độ-góc BAM=góc CAM
mà góc CAM=góc C
nên góc DAB=góc C
=>góc DAB=góc HAB
=>AB là phân giác của góc DAH
b: AB vuông góc AC
=>AC là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔADH
=>BD/BH=AD/AH=CD/CH
=>BD*CH=BH*CD
Bài 1:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD//CE và MD=CE
hayDMCE là hình bình hành
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(S_{AHB}=\frac12\cdot HD\cdot AB\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(S_{AHC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\)
Ta có: \(S_{AHB}+S_{AHC}=S_{ABC}\)
=>\(\frac12\left(HD\cdot AB+HE\cdot AC\right)=\frac12\cdot AH\cdot BC\)
=>\(HD\cdot AB+HE\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAD}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{AED}+\hat{MAC}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥DE
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó; ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)