A B C K M N

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :   AB^2 = BC . KB => \(AB=\sqrt{BC.KB}=\sqrt{5}.\)( cm ) 

Tương tự AC = \(2\sqrt{5}\)(cm )

b, Tứ giác AMKN có 3 góc vuông => AMKN là hình chữ nhật => MN = AK ( 2 đường chéo hcn bằng nhau ) 

=> MN = AK = ( AB . AC ) : BC = 2 ( cm ) 

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AK^2=BK.CK=9.4=36\)

\(\Rightarrow AK=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2=AK^2+BK^2\Rightarrow AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AK^2+CK^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

1. a) Ta có:

   • Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
   • Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
     Từ đó suy ra: CD = 2cm.

   b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

   • Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
     Do đó, ta có:

   • AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

   • DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

   • BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
     Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

   Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

   c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

   • Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
     Do đó, ta có:

   • AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

   • AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

   • DF + CF = CD = 2

   • AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

   Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

   Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

   d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

   • Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
     Do đó, ta có:

   • ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

   • DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

   • AB = 3, AC = 4, BC = 7

   Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

   Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

   Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

   Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

   18:22
2.  

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔCAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(CD\cdot CB=CA^2\)

=>\(CD=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔADB vuông tại D có DI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

c: Xét ΔADC vuông tại D có DK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

d: \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB