Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH và BD=BH
AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Ta có: M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
Ta có: N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\left(1\right)\)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}=\hat{AED}\left(2\right)\)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHN}=\hat{AHM}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
a; AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH và BD=BH
AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Ta có: M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
Ta có: N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\left(1\right)\)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}=\hat{AED}\left(2\right)\)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHN}=\hat{AHM}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
B D O A Ê C H 1 2 2 1 1
\(a,Do\Delta\)vuông AHC có:
AH2=AE.AC (1)
\(\Delta\) vuông AHB có:
AH2=AD.AB (2)
Từ (1) và (2) :
AE.AC =AD.AB
b, Xest \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{BAC}\)chung
AE.AC=AD.AB (câu a)
=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)
=> Góc ADE = góc ACB ( điều phải chứng minh )
c, Do tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
=> Góc E1 = Góc B1 (1)
Mà góc B1 + góc H1 = 90 độ ( tam giác BDH vuông tại D )
Góc H1 + Góc H2 = 90 độ ( tam giác AHB vuông tại D )
=> Góc B1 = Góc H2 (2)
Từ (1) và (2) : => Góc E1 = góc H2
Xét tam giác AOE và tam giác DOH có:
Góc O1 = Góc O2 ( 2 góc đối đỉnh )
Góc E1 = góc H2 ( chứng minh trên )
=> tam giác AOE đồng dạng với tam giác DOH (g-g)
=> \(\frac{OA}{OD}=\frac{OE}{OH}\)=> OA . OH = OD . OE
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm D và E sao cho các đường thẳng AB, Ac lad các đường trung trực của DH và EH. Lấy điểm M, N lần lượt là giao điểm của DE với AB và Ac
a) Chứng minh AB= Ae
b)Chứng minh góc DAE bằng 2 lần góc MHB
c)Chứng minh AH, BN, CM đồng quy tại 1 điểm
Có AD vuông góc AE (tam giác ABC vuông tại A)
AD vuông góc DH (D là hình chiếu của H)
Suy ra; AE song song DC (dhnb)
Suy ra góc DHA = HAE (2 góc slt)
Xét tam giác adh vuông tại D và tâm giác HEA vuông tại E có:
AH chung
góc DHA = góc HAE (cmt)
suy ra tam giác ADH = tam giác HEA (ch-gn)
suy ra DH = EA (2 cạnh tương ứng)
AD = HE (2 cạnh tương ứng)
bạn ơi, dòng thứ 3 phải là AE // DH đúng ko???