Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

A B C 4 9

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

a) Áp dụng HTL :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\left(cm\right)\\AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{1,8\left(1,8+3,2\right)}=3\left(cm\right)\\AC^2=HC.BC\Rightarrow AC=\sqrt{3,2\left(1,8+3,2\right)}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\end{matrix}\right.\)

1: Sửa đề: \(AH=\frac{4}{\sqrt3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC\cdot4=\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2=\frac{16}{3}\)

=>HC=4/3(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(\frac43\right)^2+\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2=\frac{16}{9}+\frac{16}{3}=\frac{16+16\cdot3}{9}=\frac{64}{9}\)

=>\(CA=\frac83\) (cm)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có tan ABH=\(\frac{AH}{HB}=\frac{4}{\sqrt3}:4=\frac{1}{\sqrt3}\)

nên \(\hat{ABH}=30^0\)

Sửa đề: AB=5cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>\(HC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=AC/BC=12/13

nên \(\hat{ABC}\) ≃68 độ

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

Bài toán:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.

Phân tích:

Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:

• ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC

Bước 1: Tính BC

Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Nên:

\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 2: Tính AH

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:

\(A H^{2} = H B \times H C\)

Thay số:

\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 3: Tính AB và AC

Ta biết:

• \(A B^{2} = B H \times B C\)
• \(A C^{2} = C H \times B C\)

Vậy:

\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 4: Tính góc B và góc C

Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)

Tính góc B:

\(B = arctan ⁡ \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)

Vì tam giác vuông tại A nên:

\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)

Kết quả:

• \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
• \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)

HB=64mm=6,4cm

HC=81mm=8,1cm

BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=AB^2\)

=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)

=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)

=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)