Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BA/AC=3/4
nên HB/HC=(3/4)^2=9/16
=>HB/9=HC/16=(HB+HC)/(9+16)=15/25=0,6
=>HB=5,4cm; HC=9,6cm
Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm
Lời giải:
Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)
$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A ( Đường cao AH )
Ta thấy \(AB:AC=3:4\)
Mà đây là 2 cạnh góc vuông
\(\Rightarrow\) Đây là bộ số Pytago: \(AB:AC:BC=3:4:5\)
Từ đó ta tính được số đo của \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9\\AC=12\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Theo hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông ta được:
+ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
+ \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)
Ta có: AB:AC=3:4
nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{16}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{16}}{\dfrac{9}{16}AC^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100\)
hay AC=10(cm)
Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot10=7.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=7.5^2-6^2=4.5^2\)
hay BH=4,5(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=10^2-6^2=64\)
hay HC=8(cm)
Bài 4: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=441+784=1225=35^2\)
=>BC=35(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{21^2}{35}=12,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{CD}{CA}\)
=>\(\frac{BD}{21}=\frac{CD}{28}\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=35cm
nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{35}{7}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(BD=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì BH<BD
nên H nằm giữa B và D
=>BH+HD=BD
=>HD=15-12,6=2,4(cm)
Bài 3:
BH/CH=9/16
=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}\)
Đặt \(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=k\)
=>BH=9k; CH=16k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(9k\cdot16k=48^2\)
=>\(k^2=\frac{48^2}{144}=16=4^2\)
=>k=4
=>\(BH=9\cdot4=36\left(\operatorname{cm}\right);CH=16\cdot4=64\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=36+64=100(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BA^2=36\cdot100=3600=60^2\)
=>BA=60(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=100^2-60^2=6400=80^2\)
=>AC=80(cm)
Bài 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac37\right)^2=\frac{9}{49}\)
=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{49}=k\)
=>BH=9k; CH=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot CH=AH^2\)
=>\(9k\cdot49k=42^2\)
=>\(k^2=4=2^2\)
=>k=2
=>BH=9*2=18(cm); CH=49*2=98(cm)
Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}.AB\Rightarrow AC^2=\dfrac{16}{25}AB^2\)
Ta lại có △ABC vuông tại A⇒ BC2=AB2+AC2⇒225=\(AB^2+\dfrac{16}{25}AB^2=\dfrac{41}{25}AB^2\Rightarrow AB^2=225\div\dfrac{41}{25}=\dfrac{5625}{41}\Rightarrow AB=\dfrac{75\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}.AB=\dfrac{4}{5}.\dfrac{75\sqrt{41}}{41}=\dfrac{60\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{5625}{41}}+\dfrac{1}{\dfrac{3600}{41}}=\dfrac{1681}{90000}\Rightarrow AH^2=\dfrac{90000}{1681}\Rightarrow AH=\dfrac{300}{41}\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒BC2=BH.BC⇒\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\dfrac{5625}{41}}{15}=\dfrac{375}{41}\left(cm\right)\)
Ta có BC=BH+CH⇒CH=BC-BH=\(15-\dfrac{375}{41}=\dfrac{240}{41}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (3a)^2+(4a)^2=225$
$\Leftrightarrow 25a^2=225$
$\Rightarrow a=3$ (do $a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9a^2}{15}=\frac{9.3^2}{15}=5,4$ (cm)
$AC^2=CH.CB\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16a^2}{15}=\frac{16.3^2}{15}=9,6$ (cm)
Hình vẽ: