a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13\)

=>\(CA=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\) (cm)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}=1,5\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=AB/AM=4/3

nên \(\hat{AMB}\) ≃52 độ

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BMC}=180^0-52^0=128^0\)

c: Xét ΔAMB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\)

=>\(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

Xét ΔBKH và ΔBCM có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCM

=>\(\hat{BKH}=\hat{BCM}=\hat{BCA}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b:

ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)

 \(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)

\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)

\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=MB=MC

\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)

\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM vuông góc DE tại I

ΔADE vuông tại A có AI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)

a: Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}=\frac{12}{16}=\frac34\)

nên \(\hat{ACH}\) ≃36 độ 52p

b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔHCK vuông tại H có

\(\hat{HMB}=\hat{HCK}\left(=90^0-\hat{HBM}\right)\)

Do đó: ΔHMB~ΔHCK

=>\(\frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HK}\)

=>\(HM\cdot HK=HB\cdot HC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=HA^2=\left(\frac12HK\right)^2=\frac14HK^2\)

=>\(\frac14HK^2=HM\cdot HK\)

=>\(\frac14\cdot HK=HM\)

=>HK=4HM

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

Bạn tự vẽ hình :)

a) Ta có : AB = Cos 60 . BC = 1/2 . 12 = 6 cm

AC = Sin 60 . BC = \(\frac{\sqrt{3}}{2}.12=6\sqrt{3}\)

b) BE là tia p/g góc B nên ta có góc ABE = góc EBC = 30 độ

AE = tan 30 . AB = ...

BH = Cos 60. AB = .... 

Suy ra AE . AC =BH.BC (bạn tự thay số vào tính)

c) Hãy chứng minh D là trung điểm AH

Sau đó áp dụng tính chất đường trung bình để suy ra DM , DN , MN song song với BC và áp dụng tiên đề Ơ-Clit là ra :)

bạn ghi rõ câu c ra dùm nhé mình bị bí chỗ điểm d