Áp dụng Py-ta-go ta có

AH^2=AB^2-BH^2=>AH=5căn3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

AH^2=BH*HC=>HC=AH^2/BH=15

=>tanB=5căn3/5=căn3

tanC=5căn3/15

=>3tanC=5căn3/15*3=căn3

nên tanB=3tanC

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

bạn ơi còn câu a với câu c đâu ạ ?

a: BC=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

BH=AB^2/BC=3,6cm

b: Vì BH vuông góc với AH tại H

nên CB là tiếp tuyến của (A';AH)

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

là sao cuối cùng cm  mẹ gì

Câu hỏi của Đỗ Lê Thanh Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!