Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC=6^2;4,5=36:4,5=8(cm)
BC=BH+CH=4,5+8=12,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BA^2=4,5\cdot12,5=56,25=7,5^2\)
=>BA=7,5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=12,5^2-7,5^2=\left(12,5-7,5\right)\left(12,5+7,5\right)=5\cdot20=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AH=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{3}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=3+9=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot12=36\cdot3\)
=>\(CA=6\sqrt3\) (cm)
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=27^2+36^2=45^2\)
hay BC=45cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=21,6\left(cm\right)\\BH=16,2\left(cm\right)\\CH=28,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
HC=căn 40^2-24^2=16
BC=AC^2/HC=100
AB=căn 100^2-40^2=20*căn 21
BH=100-16=84
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AC^2=HC.BC$
$\Rightarrow BC=\frac{AC^2}{HC}=\frac{40^2}{32}=50$ (cm)
$BH=BC-HC=50-32=18$ (cm)
$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{18^2+24^2}=30$ (cm)
Hình vẽ:
Áp dụng định lí py-ta-go
\(HC^2=AC^2-AH^2\\ HC^2=40^2-24^2\\ HC^2=1024\\ \Rightarrow HC=\sqrt{1024}=32\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.HC\\ 24^2=BH.32\\ 576=BH.32\\ BH=18\\ \Rightarrow BC=BH+HC\\ BC=32+18\\ BC=50\)
Áp dụng định lí py-ta-go
\(AB^2=BC^2-AC^2\\ AB^2=50^2-40^2\\ AC^2=900\\ AC=\sqrt{900}=30\)