Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
Tiếp tục áp dụng HTL:
$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$
$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)
$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$
$\Rightarrow AC=8$ (cm)
Bài 2:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)
$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)
Dễ thấy \(BC=CH+BH=16+9=25\left(cm\right)\)
Từ đó ta có thể tính được:
\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC=9.25=225\\AC^2=CH.BC=16.25=400\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{cases}}\)
và \(AH^2=BH.HC=9.16=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Vậy AH = 12 cm ; BC = 25 cm ; AB = 15 cm ; AC = 20 cm
Bài 4: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=441+784=1225=35^2\)
=>BC=35(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{21^2}{35}=12,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{CD}{CA}\)
=>\(\frac{BD}{21}=\frac{CD}{28}\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=35cm
nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{35}{7}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(BD=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì BH<BD
nên H nằm giữa B và D
=>BH+HD=BD
=>HD=15-12,6=2,4(cm)
Bài 3:
BH/CH=9/16
=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}\)
Đặt \(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=k\)
=>BH=9k; CH=16k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(9k\cdot16k=48^2\)
=>\(k^2=\frac{48^2}{144}=16=4^2\)
=>k=4
=>\(BH=9\cdot4=36\left(\operatorname{cm}\right);CH=16\cdot4=64\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=36+64=100(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BA^2=36\cdot100=3600=60^2\)
=>BA=60(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=100^2-60^2=6400=80^2\)
=>AC=80(cm)
Bài 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac37\right)^2=\frac{9}{49}\)
=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{49}=k\)
=>BH=9k; CH=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot CH=AH^2\)
=>\(9k\cdot49k=42^2\)
=>\(k^2=4=2^2\)
=>k=2
=>BH=9*2=18(cm); CH=49*2=98(cm)
1: \(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
CH=BC-BC=9(cm)
2: \(BC=10cm\)
\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2.5\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=7,5(cm)
ABCHÁp dụng định lý Py - ta - Go vào tam giác ABC vuông tại A có :
AC2 = BC2 - AB2
AC2 = √52−32=3(AC>0)52−32=3(AC>0)
Ta có : SABC=12AB.ACSABC=12AB.AC
Mà : SABC=12AH.BCSABC=12AH.BC
⇒ 12AB.AC=12AH.BC12AB.AC=12AH.BC
⇔ AH = AB.ACBC=3.45=2,4(
ACBH
a) Áp dụng pi ta go ta có : AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 881
=> AB = √881881
Lại có : BH.HC = AH2
<=> HC.25 = 162
<=> HC.25 = 256
<=> HC = 256 : 25 = 10,24
Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24
Áp dụng bi ta go : AC2 = AH2 + HC2 = 162 + 10,242 = 360,8576
=> AC = √360,8576
6:
a: AB^2=BH*BC
=>BH(BH+6,4)=6^2
=>BH=3,6cm
b: AC=căn 6,4*10=8cm
a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm
b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm
c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+9^2=117\)
hay \(BC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
1: \(BC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)
CH=5,4(cm)
2: \(BC=\sqrt{2+2}=2\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=1\left(cm\right)\)
\(BH=CH=AH=1\left(cm\right)\)