a)  Tứ giác  \(AEHF\)có:   \(\widehat{HEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH\:}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(AEHF\) là hình chữ nhật

b)  Xét  \(\Delta BEH\)và   \(\Delta AHC\)ta có:

      \(\widehat{BEH}=\widehat{AHC}=90^0\)

     \(\widehat{EBH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc HAB)

suy ra:   \(\Delta BEH~\Delta AHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BE}{AH}=\frac{EH}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(BE.HC=AH.EH\) (đpcm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(HN^2=NA\cdot NC\)

a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hcn

b: AIHK là hcn

=>góc AIK=góc AHK=góc C

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)

=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

c: ΔCFH vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên FN=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)

nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)

AFHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE

mà EM⊥ EF

nên NF//EM

=>NMEF là hình thang

Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE

nên NMEF là hình thang vuông

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)

=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

c: ΔCFH vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên FN=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)

nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)

AFHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE

mà EM⊥ EF

nên NF//EM

=>NMEF là hình thang

Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE

nên NMEF là hình thang vuông

a) tứ giác AIHK có: góc IAK=AIH=IHK=90 ĐỘ nên là hcn

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB

nên NP//AB và NP=AB/2

=>NP//AM và NP=AM

=>AMPN là hình bình hành

mà góc MAN=90 độ

nên AMPN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)