b) Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Xét ΔBAC có AH là đường cao ứng với cạnh CB(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: Độ dài đường cao là AH=6cm

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

đủ đề chưa bạn

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{100}{48^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\left(\dfrac{48}{10}\right)^2\)

hay AH=4,8cm

Vậy: AH=4,8cm

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 3 2 + 4 2 = B C 2

Hình bạn tự vẽ nhé!

Bài làm:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Leftrightarrow BC^2-AB^2=AC^2\Leftrightarrow9^2-4^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=65\Leftrightarrow AC=\sqrt{65}\)(cm)

\(\Delta AHB\)đồng dang với \(\Delta CAB\)(g.g) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{CA}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.CA}{BC}=\frac{4\sqrt{65}}{9}\)(cm)

Vậy \(AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\left(cm\right)\)

Học tốt!!!!

Lại không vẽ được hình =((

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(< =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(< =>9=\sqrt{16+AC^2}\)

\(< =>16+AC^2=81\)

\(< =>AC^2=81-16=65\)

\(< =>AC=\sqrt{65}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AB.AC=AH.BC\)

\(< =>4\sqrt{65}=9AH\)

\(< =>AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\)

Vậy \(AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\left(cm\right)\)

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)

cảm ơn bạn