Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
Bạn tham khảo bài tại link :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/244883081409.html
hoặc :
Câu hỏi của Vũ Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Hok tốt
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
=> AD 
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : 
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
IM cạnh chung.
mặt khác : 
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
a)Vì AH là đường cao cua tam giác ABC vuong tai A nen ta co :
BC^2=AB^2+AC^2=20^2+15^2=625=>BC=25(cm)
AH.BC=AB.AC=>AH=(20*15):25=12(cm)
AB=BC.cosB=>cosB=AB:BC=20:25=0,8=>góc B xấp xỉ 37 độ
b) vi CA la duong cao cua tam giác EBC vuong tai C nen ta co :
AC^2=AF.AB (1)
vi AH la duong cao cua tam giác ABC vuong tai A nen ta co:
AC^2=BC^2-AB^2 (2)
AC^2=CH.BC (3)
Tu (1),(2),(3) : suy ra
AF.AB=CH.BC=BC^2-AB^2
Có gì ko hieu ban cứ nhan tin cho minh minh se lam giúp
a) Xét tam giác ABC vuông tại A :
ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago )
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20^2+15^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=12cm\)
Xét tam giác AHC vuông tại H :
ta có : \(sinACB=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{15}=0,8\)
\(\Rightarrow g\text{ó}cACB=53^o\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A :
ta có : \(AC^2=CH.BC\) (định lí 1) (1)
và : \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\) (2)
Xét tam giác BEC vuông tại C :
ta có : AC là đường cao
\(\Rightarrow AC^2=AE.AB\) (định lí 3) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow AE.AB=CH.CB=BC^2-AB^2\)
c) Ta có : AH vuông góc BC (gt)
CE vuông góc BC (gt)
\(\Rightarrow\) AH song song CE
mà , ta có : K \(\in\) AH và M \(\in\) EC
\(\Rightarrow\) AK song song EM
KH song song MC
Xét tam giác BME ta có : \(\frac{AK}{EM}=\frac{BK}{BM}\) (hệ quả của định lí Ta lét) (1)
Xét tam giác BMC ta có : \(\frac{KH}{MC}=\frac{BK}{BM}\) (hệ quả của định lí Ta lét) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AK}{EM}=\frac{KH}{MC}\)
mà : AK = KH (K là trung điểm AH)
\(\Rightarrow EM=MC\)