Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
CD là phân giác của góc BCA
=>\(\hat{BCD}=\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BCA}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có tan A=\(\frac{BC}{BA}\)
=>\(BC=6\cdot\tan30=6\cdot\frac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3\)
Xét ΔBCD vuông tại B có tan BCD\(=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BD}{2\sqrt3}=\tan30=\frac{\sqrt3}{3}\)
=>BD=2
BD+AD=BA
=>AD=6-2=4
áp dụng định lý : trong 1 tam giác vuông cạnh đối diện với goc 30 độ bằng nủa cạnh huyền nên ta có :\(\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\)
áp dụng tính chất đường phân giác của 1 tam giác ta có : \(\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\)mà \(\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\)nên :
\(\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{AD}{1}=\frac{BD}{2}=\frac{AD+BD}{1+2}=\frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow\)AD=2 và BD = 4
