1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}\); AC=18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho \(\frac{AH}{AB}=\frac{1}{3}\), từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F

a. Tính độ dài AD và DC

b. Chứng minh:\(\Delta HAC_-và_-\Delta HEB\)đồng dạng

c.Chứng minh \(AF.AC=\frac{1}{3}AB^2\)

d. Trên tia đối FA  lấy M sao cho FM=2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC

Đề 3

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E. a) tình độ dài BC và tỉ số \(\frac{AD}{DC}\)

b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC. Từ đó suy ra BD . EC = AD . BC

c) Cm \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{CE}{BE}\)

d) Gọi EH là đường cao của tam giác EBC. Cm: CH . CB = ED . EB

1) Giải phương trình bất phương trình sau:

a)\(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)

b)\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{32}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)

c)\(\frac{2x-1}{2}-2x\le-\left(2x+1\right)\)

d)\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}\ge1-\frac{x+3}{4}\)

2)Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy+yz+zx-3xyz}{2x+2y+5}\)

3)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao Ah, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM(H, D, M nằm trên BC)
CMR: AD là phân giác \(\widehat{HAM}\) và tính HD nếu biết AB=6cm, AC= 8cm.

CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)(không lấy trường hợp đặc biệt độ dài AB, AC từ câu trên)

Đường trung trực của BC cắt tia AD tại E. CMR: tam giác BEC vuông cân

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) ; BD là đường phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ) , BD cắt AH tại M

a) CM tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB ; tam giác BAM đồng dạng tam giác BCD

b) CM \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}vàAB.AM=BC.HM\)

c) Trường hợp có BC = 3AB , CM \(S_{ABC}=36.S_{BHM}\)

giải phương trình :

a . \(\frac{2x}{x+1}\)+ \(\frac{18}{x^2+2x-3}\)= \(\frac{2x-5}{x+3}\)

c. \(\frac{1}{x-1}\)+ \(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)= \(\frac{4}{x^2+x+1}\)

1.chu vi hình chữ nhật = 140m , hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng là 10m . tính diện tích hình chữ nhật

bài 2 : cho tam giác abc . ab = 24cm , ac = 28cm . đường phân giác của góc a cắt bc tại d . gọi m , n lần lượt là hình chiếu của các điểm b , c trên ad . 

a . tính tỉ số \(\frac{BM}{CN}\)

b. chứng minh \(\frac{AM}{AN}\)= \(\frac{DM}{DN}\)