Xét ΔABC vuông tại A có

\(AC=AB\cdot\tan25^0\)

\(\Leftrightarrow AC=8\cdot\tan25^0\)

hay \(AC\simeq3,730\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+3.73^2=77,9129\)

hay \(BC\simeq8,827\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>BC=12:sin50≃15,66(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-BA^2}\) ≃10,06(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-50^0=40^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=\(\frac{AD}{AB}\)

=>AD=AB*tan20=12*tan20≃4,37(cm)

AD+DC=AC

=>DC≃10,06-4,37=5,69(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>BC=12:sin50≃15,66(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-BA^2}\) ≃10,06(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-50^0=40^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=\(\frac{AD}{AB}\)

=>AD=AB*tan20=12*tan20≃4,37(cm)

AD+DC=AC

=>DC≃10,06-4,37=5,69(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại B 

nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=23^0\)

Xét ΔABC vuông tại B có 

\(AC=\dfrac{AB}{\cos67^0}\)

\(\Leftrightarrow AC\simeq20,47\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC\simeq18,84\left(cm\right)\)

a:

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>\(BC^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{5}\)

=>\(\widehat{B}\simeq58^0\)

=>\(\widehat{C}=32^0\)

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2; BM*BA=BH^2; AM*MB=HM^2

ΔAHC vuông tại H có HN làđường cao

nên AN*AC=AH^2;CN*CA=CH^2; NA*NC=NH^2

AM*MB+NA*NC

=HM^2+HN^2

=MN^2

c: AB^2/AC^2

\(=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)