Vì △ ABD và  △ ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy: S A B D = 3/8.S

S A D C = S A B C - S A B D  = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE

Ta có: 

Vậy: 

Ta có: 

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{3+5}=\frac{28}{8}=3.5\)

=>\(\begin{cases}BD=3\cdot3,5=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=5\cdot3,5=17,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{AB}=\frac{17.5}{28}=\frac58\)

=>\(\frac{DE}{12}=\frac58\)

=>\(DE=12\cdot\frac58=1,5\cdot5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Ta có: \(\frac{BD}{BC}=\frac38\)

=>\(S_{ABD}=\frac38\cdot S_{ABC}=\frac38\cdot98=36,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(AE+EC=AC\)

=>\(AE=AC-EC=AC-\frac58AC=\frac38AC\)

=>\(S_{ADE}=\frac38\cdot S_{ADC}\)

=>\(S_{ADE}=\frac38\cdot\frac58\cdot S_{ABC}=\frac{15}{64}\cdot98=22,96875\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

đề bạn sai rồi 

Lời giải:
Sử dụng tính chất đường phân giác:

ABAC=BDDC=1520=34(1)ABAC=BDDC=1520=34(1)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABCABC:

AB2+AC2=BC2=(BD+DC)2=352=1225(2)AB2+AC2=BC2=(BD+DC)2=352=1225(2)

Từ (1);(2)⇒AB3=AC4⇒AB29=AC216=AB2+AC29+16=122525=49(1);(2)⇒AB3=AC4⇒AB29=AC216=AB2+AC29+16=122525=49

⇒{AB2=49.9AC2=49.16⇒AB=21;AC=28⇒{AB2=49.9AC2=49.16⇒AB=21;AC=28 (cm)

tự mà lm

Do tam gaics ABC vuông tại A nên:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=96\left(cm^2\right)\)

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BH=12^2/20=7,2cm

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)