Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
hay AH=3,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay BC=7,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=4,5(cm)
Áp dụng hẹ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AB.AC=AH.BC=78\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{78}{AC}\)
Lại có:\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{78}{AC}\right)^2+AC^2=169\)
\(\Leftrightarrow AC^4-169AC^2+6084=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\\AC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\\AB=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(AB=2\sqrt{13};AC=3\sqrt{13}\) hoặc \(AC=2\sqrt{13};AB=3\sqrt{13}\)
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB.AC=AH.BC=6.13=78\)
\(\rightarrow AC=\dfrac{78}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(\rightarrow AB^2+\left(\dfrac{78}{AB}\right)^2=13^2\)
\(\rightarrow AB^2+\dfrac{6084}{AB^2}=169\)
\(\rightarrow AB^4+6084=169AB^2\)
\(\rightarrow AB^4-169AB^2+6084=0\)
Đặt \(t=AB^2>0\). Phương trình trở thành:
\(t^2-169t+6084=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-117t-52t+6084=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-117\right)-52\left(t-117\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-52\right)\left(t-117\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-52=0\\t-117=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=52\\t=117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB^2=52\\AB^2=117\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\rightarrow AC=\dfrac{78}{2\sqrt{13}}=3\sqrt{13}\\AB=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\rightarrow AC=\dfrac{78}{3\sqrt{13}}=2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(3\sqrt{13}\) và \(2\sqrt{13}\)
cảm ơn nhiều !
cảm ơn nhiều !