a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEMD có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên AEMD là hình chữ nhật

c: Ta có; MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

DO đó: D là trung điểm của AB

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

d: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)

=>AB=AC

B

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: \(AM=\frac{BC}{2}\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên MN⊥AB tại N

Xét tứ giác ANMK có \(\hat{ANM}=\hat{AKM}=\hat{NAK}=90^0\)

nên ANMK là hình chữ nhật

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét tứ giác AMBD có

I là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có MA=MB

nên AMBD là hình thoi

c: AMBD là hình thoi

=>AD//BM và AD=BM

AD//BM

=>AD//CM

AD=BM

BM=CM

Do đó: AD=CM

Xét tứ giác ADMC có

AD//MC

AD=MC

Do đó: ADMC là hình bình hành

d: Hình thoi AMBD trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: \(S=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=6\left(cm^2\right)\)