a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=16/8=2

=>AD=6cm

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\) (3)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: BH+CH=BC

=>BC=4+9=13(cm)

\(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot13=52\)

=>\(AB=2\sqrt{13}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-52=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\) (cm)

c: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

\(\hat{HBE}=\hat{ABD}\) (BD là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBHE~ΔBAD

=>\(\frac{S_{BHE}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\left(\frac{4}{2\sqrt{13}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{4}{13}\)

Xét ΔBAH có BE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EH}=\frac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EH}=\frac{DC}{DA}\)

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có

Góc BAC = góc BHA = 90độ 

góc B chung

=)tg ABC đồng dạng với tg HBA

=)AB/BH = BC/AB (cặp cạnh tương ứng)

=) AB^2 = BH.BC  (đpcm)

b) có AB^2 = BH.BC (cmt)

mà BH = 4cm , BC = BH + CH =4+9 = 13cm

=) AB^2 = 4+13 = 17

=) AB = \(\sqrt{17}\)cm

xét tg vuông ABC áp dụng định lý Py-ta-go ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

thay số: \(\sqrt{17}^2\)+ AC^2 = 13^2

=) AC =\(2\sqrt{38}\)cm

vậy nhé chứ ý c mik thấy đầu bài sai sai

  A B C H D E

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\)  (BD là tia phân giác)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)

Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)  

Bài giải : 

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

^BHA=^BAC(=90o)

⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)

⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

BC=√AB2+AC2=20(cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

ADDC =ABBC =1220 =35 

mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

^ABE=^CBD  (BD là tia phân giác)

^BAE=^BCD  (Cùng phụ với góc ^ABC  )

⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)

⇒BEBD =ABCB 

Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA   

a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BE là phân giác

=>AE/AB=CE/BC

=>AE/3=CE/5=16/8=2

=>AE=6cm; CE=10cm

b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A

mà AH là đường cao

nên BA^2=BH*BC

A B C H 12cm 16cm I D

a)Tính BC:

\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:

BC²=AB²+AC²

BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)

b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:

\(\widehat{B}\):chung 

Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)

Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH       =>AB²  = BC.BH

c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)

Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (2)

Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:

\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác)   (3)

Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)

Tự vẽ hình chỉ bt làm ý a,c, thôi thông cảm T^T

a,Xét ΔHAB và ΔABC

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\text{∼ }\Delta ABC\)

c,Xét ΔABC ta có:

BC²=AC²+AB²

BC²=16²+12²

BC²=400

BC=√400=20cm

Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)

a.Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)\((\)g.g\()\)

b.Từ \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

c.Xét \(\Delta ABC\),có \(\widehat{A}\)=90 độ , theo định lý py -ta -go,ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=12^2+16^2\)

\(BC^2=400\)\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}\)

\(BC=20cm\)

Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{12\times16}{20}\)

\(\Rightarrow AH=9,6cm\)

Chúc bạn học tốt.Phần d mình chưa giải đc nha