Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)
ˆKEB=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)
ˆKEB=60oKEB^=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Mình ngại vẽ hình qá : )
a) Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{B}+90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)
Vì AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=30^o\)
Xét hai tam giác vuông AEK và BEK có:
EK là cạnh chung
\(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta BEK\)( cạnh góc vuông góc nhọn kề )
\(\Rightarrow AK=KB\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
b) Vì tam giác AEK = tam giác BEK ( cmt )
Suy ra AE = BE ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có:
AE = BE ( cmt )
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta BDE\)( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow CE=ED\)( cặp cạnh tương ứng )
Mà AE = BE ( cmt )
\(\Rightarrow CE+BE=ED+AE\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên: $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên:
$\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$:
$\widehat{ABE}=30^\circ,\ \widehat{BAE}=30^\circ$ nên:
$\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra: $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB}=90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB}=90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^\circ$,
$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^\circ$.
=> $\triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó: $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1$.
=> $AD = BC$.
Vậy: $AK=KB,\quad AD=BC$.
a) Góc b =1V (gt)
góc A = 60 độ (gt) => góc BAE = góc KAE = góc ACB = 30 độ (1)
xét tam giác AKE và tam giác BKE có:
góc B = góc AKE = 1V (gt}
góc KAE = góc ACB = 30 độ (1)
EK chung
từ 3 điều trên suy ra: tam giác AKE = tam giác BKE ( cạnh huyền góc nhọn )
=> AK = KE ( 2 cạnh tương ứng )
b) ta có BD vuông góc với AE => góc D = 1V (2)
góc ABD = 180 -30-90 = 60 độ (3)
xét tam giác ABC và tam giác BDA có :
góc C = góc ADB = 1V (gt)
góc A = góc ABD = 60 độ (3)
AB chung
từ 3 điều trên suy ra;
tam giác ABC = tam giác BDA ( cạnh huyền góc nhọn)
=> CB = AD (2 cạnh tương ứng )
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
=>AD là đường trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
hay KA=KB
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{EAC} = 30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$: $\widehat{ABE} = 30^\circ$, $\widehat{BAE} = 30^\circ$
nên $\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$: $\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^\circ$, $\widehat{BAD} = \widehat{BAC} = 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1 \implies AD = BC$.
Vậy kết luận: $AK = KB$, $AD = BC$.
B) Ta có : góc CBA + góc BAC = 90 độ [ tam giác ABC vuông tại C ]
\Rightarrow góc CBA + 60 độ = 90 độ - 30 độ = 30 độ
mà góc KAE = 30 độ
Vậy góc CBA = góc KAE = 90 độ
a ) xét tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 => góc B = 30 ( gt )
Mà EA là p/g góc BAC => góc BAE = 30
Nên => tam giác AEB cân tại E .
mà EK vuông AB => EK là đường cao tam giác cân AEB => EK là đường trung tuyến => K là trung điểm AB => AK = BK
b) xét tam giác BDA vuông tại D và tam giác ACB vuông tại C
Ta có : cạnh huyền AB chung
góc BAD = góc BCA ( cùng = 30 độ )
Nên tam giác BDA = tam giác ACB ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> AD = BC ( hai cạnh tương ứng )
a) Xét tam giác AEK và tam giác AEC, có:
AE chung
Kˆ=Cˆ=900K^=C^=900
KAEˆ=CAEˆKAE^=CAE^ (AE là phân giác góc A)
⇒ΔAEK=ΔAEC(ch−gn)⇒ΔAEK=ΔAEC(ch−gn)
⇒AK=AC⇒AK=AC (Hai cạnh tương ứng)
Mà tam giác vuông ABC có: Aˆ=600A^=600
⇔AC=12BC⇔AC=12BC
⇔AK=12BC⇔AK=12BC
⇔AK=BK⇔AK=BK
b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, có:
BCAˆ=<...
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b,
ΔABC vuông tại C có góc A=60o60o => góc B=30o30o
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK