Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét tam giác $BFD$ và $BDE$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BFD}=\widehat{BDE}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BDE$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BD^2=BF.BE(1)$
Tương tự, ta chứng minh được $\triangle EFD\sim \triangle EDB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow DE^2=EF.EB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{EF}$
Ta có đpcm.
a: E đối xứng B qua AD
=>AD⊥BE tại trung điểm của BE
=>AD⊥BE tại H và H là trung điểm của BE
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
b: ABDE là hình thoi
=>AB//DE
mà AB⊥CA
nên DE⊥CA
Xét ΔCAD có
DE,CH là các đường cao
DE cắt CH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCAD
=>AE⊥CD
Xét ΔDAC có
F,E lần lượt là trung điểm của DC,DB
=>FE là đường trung bình của ΔDAC
=>FE//CB
mà CB⊥BA
nên FE⊥AB
Xét ΔFBA có
FE,BD là các đường cao
FE cắt BD tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔFBA
=>AE⊥BF tại H