a) Ta có: HM⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)

MH//AB(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét tứ giác AHBP có

M là trung điểm chung của AB và HP

=>AHBP là hình bình hành

Hình bình hành AHBP có AB\(\perp\)HP

nên AHBP là hình thoi

Để AHBP là hình vuông thì \(\widehat{HBP}=90^0\)

AHBP là hình thoi nên BA là phân giác của góc HBP

=>\(\widehat{HBA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{HBP}=45^0\)

=>\(\widehat{ABC}=45^0\)

ABDC E

a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)

=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )

=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)

=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC

=> 1232=BD281232=BD28

=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm

Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)

=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm

Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)

=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)

=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm

Nguồn : hh

~ Chúc you học tốt ~

:)))

a: Xét ΔCAB có

N là trung điểm của AB

NP//AB

=>P là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của BC

NM//AC

=>M là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

AC vuông góc NE

=>ANCE là hình thoi

Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

1: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC

Xét tứ gíc AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc FAE

nên AEMF là hình vuông

=>FE là phân giác của góc AFM

=>\(\hat{AFE}=\frac12\cdot\hat{AFM}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Ta có: \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//BC

2:

a: Gọi O là giao điểm của AM và FE

AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và EF

AEMF là hình vuông

=>AM=EF
=>\(OA=OM=OE=OF=\frac{AM}{2}=\frac{FE}{2}\)

ΔENF vuông tại N

mà NO là đường trung tuyến

nên \(NO=\frac{FE}{2}=\frac{AM}{2}\)

Xét ΔNAM có

NO là đường trung tuyến

\(NO=\frac{AM}{2}\)

Do đó: ΔNAM vuông tại N

=>\(\hat{ANM}=90^0\)

b: Vì A,N,M,E cùng thuộc (O)

nên ANME là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNE}=\hat{MAE}=45^0\)

F,N,E,A cùng thuộc (O)

=>FNEA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ANE}=\hat{AFE}=45^0\)

Ta có: \(\hat{MNE}=\hat{ANE}\left(=45^0\right)\)

=>NE là phân giác của góc ANM