Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)
ˆKEB=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)
ˆKEB=60oKEB^=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên: $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên:
$\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$:
$\widehat{ABE}=30^\circ,\ \widehat{BAE}=30^\circ$ nên:
$\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra: $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB}=90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB}=90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^\circ$,
$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^\circ$.
=> $\triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó: $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1$.
=> $AD = BC$.
Vậy: $AK=KB,\quad AD=BC$.
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{EAC} = 30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$: $\widehat{ABE} = 30^\circ$, $\widehat{BAE} = 30^\circ$
nên $\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$: $\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^\circ$, $\widehat{BAD} = \widehat{BAC} = 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1 \implies AD = BC$.
Vậy kết luận: $AK = KB$, $AD = BC$.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
B) Ta có : góc CBA + góc BAC = 90 độ [ tam giác ABC vuông tại C ]
\Rightarrow góc CBA + 60 độ = 90 độ - 30 độ = 30 độ
mà góc KAE = 30 độ
Vậy góc CBA = góc KAE = 90 độ
Dễ cậu tk mk trước rồi mk trả lời mk học lớp 8 rùi nhóm chọn toán lun đó