1. Trên các cạnh BC,AC,AB của \(\Delta ABC\) lấy A',B',C' sao cho \(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{C'A}{C'B}\). Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A'B'C' cùng trọng tâm

2. Tam giác ABC đều. Gọi M,N là điểm thuộc AB,BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, I là trung điểm AN. Tính các góc tam giác GIC

3. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\), BC=a, AC=b, AB=c.

a) Chứng minh rằng \(a^2=b^2+bc\)

b)Tìm độ dài 3 cạnh biết độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp

1. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Vẽ đường thẳng d qua G cắt AB, AC, BC lần lượt tại C', B', A'. CMR: 1/GA'+1/GB'=1/GC' biết A' thuộc tia đối CB
2. Qua G là trọng tâm tam giác ABC, vẽ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. CMR: BP/AP+CQ/AQ là hằng số
3. Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm AB, CD. E, F là giao điểm MN với AD, BC. CMR: EA/ED=FB/FC
4. Lấy A' thuộc BC, B' thuộc CA, C' thuộc AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy tại M trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là giao điểm AA' với B'C', CC' với A'B', BB' với C'A'. CMR: AM/MD+BM/ME+CM/MF lớn hơn hoặc bằng 12

Các bài trên chỉ được vẽ các đường thẳng song song tạo ra các cặp tam giác tương ứng tỉ lệ thôi nhé. Bạn nào làm được giúp mình nha. Tks mọi người :)

1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR

a) DM²=MN. MK

b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1

3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1

4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ

5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF

hattori heiji