Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : A là trung điểm của BD => BA=AD (1)
Lại có : AE=1/3AC (2)
Từ (1) và (2) => E là trọng tâm của tam giác BDC
Do BE cắt DC tại M nên BM là đường trung tuyến của DC => DM=MC => DC=2DM (đpcm)
a) AC = ?
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
= 52 + 122 = 25 + 144 = 169
⇒ AC = 13 (cm)
b) ΔEAD cân
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)
⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔEAD cân tại E.
c) K là trung điểm của DC.
Ta có: BE = 4, BC = 12
⇒ BE = 1/3 BC
Hay E là trọng tâm của ΔACD.
⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC
⇒ K là trung điểm của DC.
d) AD < 4EK
Ta có: EA > AB, ED > BD
Mà AD = AB + BD, AE = ED (câu b)
⇒ 2AE > AD
Và EK = 1/2EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA
Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)
D A C E K M B 1 2 1 2 3 4 1 2 1 2
Xét 2 tam giác ABM và ADM có
AB = AD
BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)
Cạnh AM chung
=> A1 = A2
B1 = D1
M1 = M2
Vì M1 kề bù với M2
=> M1 + M2 = 180
=>2 M1 = 180
=> M1 = 90
=< M2 = 90
Vì M1 kề bù vs M4
M2 kề bù vs M3
=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180
Mà M1 = M2 = 90
=> M4 = 180 - 90 = 90
M3 = 180 - 90 = 90
=> M3 = M4
Xét 2 tam giác KMD và KMB có :
M3 = M4
BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)
MK là cạnh chung
=> BK = DK
Xét 2 tam giác ABK và ADK có :
AB = AD
BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)
AK là cạnh chung
b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã
theo tớ , đề câu a phải là :
AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK
a: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔEBD vuông tại B có
EB chung
BA=BD
Do đó: ΔEBA=ΔEBD
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
b: Sửa đề: \(BE=\frac13BC\)
Ta có: BE+EC=BC
=>\(EC=BC-BE=BC-\frac13BC=\frac23BC\)
Xét ΔCDA có
CB là đường trung tuyến
\(CE=\frac23CB\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔCDA
=>AE cắt DC tại trung điểm của DC
=>K là trung điểm của DC
Bn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta DBC\) có : CA là đường trung tuyến ; AE = 1/3 AC
=> E là trọng tâm của \(\Delta DBC\)
=> BE là trung tuyến \(\Delta DBC\) hay BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\)
=> DM = MC = 1/2.DC
=> DC = 2.DM
b) Gọi giao điểm của DE với BC là F
Ta có : Góc FEC là góc nhọn mà FEC + DEC = 180 độ
=> Góc DEC là góc nhọn
Xét tam giác DEC : có góc DEC là góc nhọn => DC > EC (2)
Tương tự , ta cũng có : DB > BE (1)
Từ (1) ; (2) => EB + EC < DB + DC
bạn giải bị sai ròi nhé!
Thứ nhất: đề ko cho góc FEC là nhọn bạn nhé!
Thứ 2: Nếu góc FEC + góc DEC = 180 độ mà góc FEC lại là góc nhọn ( theo như bạn xét) thì góc DEC phải là góc tù nha bạn!
Thứ 3: Bạn nói góc DEC là góc nhọn => DC > EC là sai hoàn toàn nhé! Vì góc DEC là nhọn thì đâu phải là góc lớn nhất trong tamgiac!
Thứ 4: Cái chỗ tương tự cũng bị sai nhé!
Bạn xem lại nha! Chắc có nhầm lẫn!
Mik ghi cái đoạn DEC là góc nhọn là nhầm đó
Còn cái đoạn FEC là góc nhọn thì cs lẽ mik nhầm
SORRY!!!!!!!!
Mik ghi cái đoạn DEC là góc nhọn là nhầm đó
Còn cái đoạn FEC là góc nhọn thì cs lẽ mik nhầm
SORRY!!!!!!!!