Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
AD+DB=AB
=>\(DB=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34AB\)
=>\(\frac{DB}{DA}=3\)
AE+EC=AC
=>\(EC=AC-AE=AC-\frac12AC=\frac12AC\)
=>AE=EC
Theo định lí Me-ne-le-uýt, ta được:
\(\frac{FC}{FB}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{DB}{DA}=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}\cdot1\cdot3=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac13\)
=>FB=3CF
BC+CF=FB
=>BC=BF-CF=3CF-CF=2CF
=>\(CF=\frac12CB\)
Bài 2:
Qua B, kẻ BE//DK(E∈AK)
Xét ΔADK có
B là trung điểm của AD
BE//DK
DO đó; E là trung điểm của AK
=>AE=EK(1)
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của CB
MK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
=>EK=KC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=EK=KC
=>AK=AE+EK=KC+KC=2CK
a: Xét ΔABC và ΔCFE có
góc ACB=góc CEF=góc AED
góc BAC=góc FCE
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔCFE
b: Xét ΔHEF và ΔHCB có
góc HEF=góc HCB
góc FHE=góc BHC
=>ΔHEF đồng dạng vơi ΔHCB
=>HE/HC=EF/BC=EF/DF
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ
Lấy K trung điểm AB. Nối K với E, K với C. Như vậy D trung điểm AK
Ta có do KEKE là đường trung bình tam giác ABCABC nên KE//BCKE//BC và KE=12BCKE=12BC.
Lại có DEDE là đường trung bình tam giác AKCAKC nên DE//KCDE//KC.
Xét tam giác KEC và tam giác FCEcó
+ chung CE
+ ˆKEC=ˆFCE^ (so le trong do KE//BC)
+ ˆADE=ˆACK(đồng vị) mà ˆADE=ˆCEFnên ˆCEF=ˆACK
Như vậy △KEC=△FCE (g.c.g) nên CF=EK
Mà EK=1/2BCnên CF=1/2B
Ta có đpcm
