Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(BE=\frac14BC\)
=>\(S_{AEB}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: AD+BD=AB
=>\(BD=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34BA\)
=>\(S_{BDE}=\frac34\cdot S_{BDA}=\frac34\cdot\frac14\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(BE+CE=BC\)
=>\(CE=BC-BE=BC-\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(S_{AEC}=\frac34\cdot S_{ABC}\)
Vì \(CF=\frac14CA\)
nên \(S_{CFE}=\frac14\cdot S_{AEC}=\frac14\cdot\frac34\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
TA có: AF+FC=AC
=>\(AF=AC-CF=AC-\frac14AC=\frac34AC\)
=>\(S_{BFA}=\frac34\cdot S_{BCA}\)
Vì \(AD=\frac14AB\)
nên \(S_{ADF}=\frac14\cdot S_{ABF}=\frac14\cdot\frac34\cdot S_{ABC}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{ADF}+S_{CFE}+S_{BDE}+S_{DEF}=S_{ABC}\)
=>\(S_{DEF}=S_{ABC}\left(1-\frac{3}{16}-\frac{3}{16}-\frac{3}{16}\right)=\frac{7}{16}\cdot S_{ABC}=\frac{7}{16}a^2\)