GÓC A SE LÀ 60 ĐỘ

a: Ta có; \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACD}=\hat{DCB}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CD là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACD}=\hat{BCD}\)

Xét ΔABE và ΔACD có

\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)

AB=AC

\(\hat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACD

=>BE=CD
b: Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

OB+OE=BE

OC+OD=CD

mà BE=CD và OB=OC

nên OE=OD

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

1. A B C D F 1 2 2 1 1 2. A B H D M C

1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C

\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)

\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD

2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD

\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)

\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm

làm như ngu

mình mới học lớp 4

a: Xét ΔCAB có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện với các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBA}<\hat{IAB}\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IBA}<\hat{IAB}\)

mà IA,IB lần lượt là cạnh đối diện của các góc IBA, IAB

nên IA<IB

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

mà AB<AC
nên BD<CD

a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 180⁰

60⁰ + ABC + ACB = 180⁰

ABC + ACB = 180⁰ - 60⁰

ABC + ACB = 120⁰

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 180⁰

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 180⁰

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 180⁰

BIC + 120⁰ : 2 = 180⁰

BIC + 60⁰ = 180⁰

BIC = 180⁰ - 60⁰

BIC = 120⁰

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰

EIB + BIC = 180⁰

EIB + 120⁰ = 180⁰

EIB = 180⁰ - 120⁰

EIB = 60⁰

mà FIB = 60⁰ (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC

Câu hỏi của Nguyễn Duy Thịnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Trên BC, lấy I sao cho BI=BE

ta có: BI+IC=BC

BE+CD=BC

mà BE=BI

nên CI=CD

Gọi M là giao điểm của BD và CE

Xét ΔBEM và ΔBIM có

BE=BI

\(\hat{EBM}=\hat{IBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBEM=ΔBIM

=>\(\hat{EMB}=\hat{IMB}\)

Xét ΔCIM và ΔCDM có

CI=CD
\(\hat{ICM}=\hat{DCM}\)

CM chung

Do đó: ΔCIM=ΔCDM

=>\(\hat{CMI}=\hat{CMD}\)

Ta có: \(\hat{EMB}=\hat{IMB}\)

\(\hat{CMI}=\hat{CMD}\)

mà \(\hat{EMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{CMI}=\hat{CMD}=\hat{EMB}=\hat{IMB}\)

=>\(\hat{BMI}=\hat{CMI}\)

=>MI là phân giác của góc BMC

=>\(\hat{BMC}=2\cdot\hat{BMI}=2\cdot\hat{EMB}\)

Ta có: \(\hat{BMC}+\hat{EMB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\hat{EMB}+\hat{EMB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{EMB}=180^0\)

=>\(\hat{EMB}=60^0\)

\(\Rightarrow\hat{BMC}=2\cdot60^0=120^0\)

Xét ΔMBC có \(\hat{BMC}+\hat{MBC}+\hat{MCB}=180^0\)

=>\(\hat{MBC}+\hat{MCB}=180^0-120^0=60^0\)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=60^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=120^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)