Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=74^0\)
nên \(\widehat{ACB}=74^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot74^0=32^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+BH^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
=>AK=8(cm)
d: Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có
AO chung
AH=AK
Do đó: ΔAKO=ΔAHO
=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Tam giác ABC cân hay vuông tại A ?