a) Ta có DN // AB, DM // AC

⇒ ANDM là hình bình hành

⇒ OA = OD hay A và D đối xứng với nhau qua điểm O.

b) D là trung điểm của BC (gt), DM // AC

⇒ M là trung điểm của AB

Tương tự N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN = (1/2)BC = (1/2).16 = 8cm.

a: Xét tứ giác AMDN có 

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

=>Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay A và D đối xứng nhau qua O

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANDM là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

Ta có: \(OA=OD=\frac{AD}{2}\)

\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)

mà MN=AD

nên OA=OD=OM=ON

ΔDMB vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên IM=IB=ID

ΔCND vuông tại N

mà NK là đường trung tuyến

nên KN=KD=KC

Xét ΔKNO và ΔKDO có

KN=KD

NO=DO

KO chung

Do đó: ΔKNO=ΔKDO

=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)

=>MN⊥NK(1)

Xét ΔOMI và ΔODI có

OM=OD

MI=DI

OI chung

Do đó; ΔOMI=ΔODI

=>\(\hat{OMI}=\hat{ODI}=90^0\)

=>MN⊥MI(2)

Từ (1),(2) suy ra NK//MI

Xét tứ giác MNKI có

MI//KN

MI⊥MN

Do đó; MNKI là hình thang vuông