Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAKC vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AD}=sd\stackrel\frown{AE}\)

em lớp 6 nên ko trả lời đc xin lỗi chị nha chúc chị học tốt

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)

=> Tứ giác BCFK nội tiếp

b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)

=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị

=> KF//DE

a: Xét (O) có

ΔBAM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBAM vuông tại A

Xét (O) có

ΔBCM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBCM vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{BAC};\hat{BMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BMC}\)

=>\(\hat{BMC}=60^0\)

Xét ΔBCM vuông tại C có cos BMC=\(\frac{MC}{MB}\)

=>\(\frac{MC}{2R}=cos60=\frac12\)

=>MC=R

Diện tích tam giác BCM là:

\(S_{BCM}=\frac12\cdot MC\cdot MB\cdot\sin BMC\)

\(=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)

Xét (O) có

\(\hat{ACB};\hat{AMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}=45^0\)

Xét ΔAMB vuông tại A có \(\hat{AMB}=45^0\)

nên ΔAMB vuông cân tại A

=>\(BA=AM=BM\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\)

ΔBAM vuông tại A

=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot AB\cdot AM=\frac12\cdot R\sqrt2\cdot R\sqrt2=R^2\)

Diện tích tứ giác ABCM là

\(S_{ABCM}=S_{ABM}+S_{MBC}\)

\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}+R^2=R^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right)\)

b: Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔABE và ΔADC có

\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Do đó: ΔABE~ΔADC

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)

Xét (O) có

\(\hat{DBC};\hat{DAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\hat{DBC}=\hat{DAC}\)

mà \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\)

nên \(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)

Xét ΔDBE và ΔDAB có

\(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)

góc ADB chung

Do đó: ΔDBE~ΔDAB

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DE}{DB}\)

=>\(DB^2=DE\cdot DA\)