Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có $AD \perp BC$ nên $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ vuông tại $D$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ với đường cao $AD$: $AD^2 = BD \cdot DC$.
Mặt khác: $AD = AH + HD$.
=> $AD \cdot HD = (AH + HD)\cdot HD$.
Mà trong tam giác vuông: $AH \cdot HD = BD \cdot DC$.
Do đó: $AD \cdot HD = BD \cdot DC$.
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.
=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.
Gọi $I = EF \cap AH$.
Từ các cặp tam giác đồng dạng suy ra tỉ số:
$\dfrac{AI}{IH} = \dfrac{AD}{HD}$.
Nhân chéo: $AI \cdot HD = IH \cdot AD$.
Vậy: $AD \cdot HD = BD \cdot DC$ và $AI \cdot HD = IH \cdot AD$.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC