Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi F là giao điểm của AH va BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔAFB vuông tại F)
\(\hat{BCN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBNC vuông tại N)
Do đó: \(\hat{HAN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔNAH vuông tại N va ΔNCB vuông tại N có
\(\hat{NAH}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔNAH~ΔNCB
=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{AH}{CB}\)
=>\(NA\cdot CB=NC\cdot AH\)
c: Ta có; ΔANH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên \(NI=\frac{AH}{2}\left(1\right)\)
ΔAMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên \(MI=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra NI=MI
=>I nằm trên đường trung trực của MN(5)
TA có: ΔBNC vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên \(NK=\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
Ta có: ΔBMC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên \(MK=\frac{BC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(6)
Từ (5),(6) suy ra IK là đường trung trực của MN
d: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBMC vuông tại M có
\(\hat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBMC
=>\(\frac{BF}{BM}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BF\cdot BM\)
Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCNB vuông tại N có
\(\hat{FCH}\) chung
Do đó: ΔCFH~ΔCNB
=>\(\frac{CF}{CN}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CF\cdot CB=CN\cdot CH\)
\(CN\cdot CH+BH\cdot BM\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\) không đổi
a: Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBMC vuông tại M có
góc B chung
DO đó: ΔBEH đồng dạng với ΔBMC
Suy ra: BE/BM=BH/BC
hay \(BE\cdot BC=BH\cdot BM\)
b: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCNB vuông tại N có
góc C chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCNB
Suy ra: CE/CN=CH/CB
hay \(CE\cdot CB=CH\cdot CN\)
e: Xét ΔBNC vuông tại N và ΔBEA vuông tại E có
góc B chung
DO đó: ΔBNC đồng dạng với ΔBEA
Suy ra: BN/BE=BC/BA
hay BN/BC=BE/BA
Xét ΔBNE và ΔBCA có
BN/BC=BE/BA
góc B chung
Do đó: ΔBNE đồng dạng với ΔBCA
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔACN
b: Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có
\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\)
Do đó: ΔHNB\(\sim\)ΔHMC
Suy ra: HN/HM=HB/HC
hay \(HN\cdot HC=HB\cdot HM\)
a, Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ACN\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔNHB và ΔMHC có :
\(\widehat{N}=\widehat{M}=90^0\)
\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\left(đối\cdotđỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NHB\sim\Delta MHC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)
\(\Rightarrow HB.HM=HC.HN\left(đpcm\right)\)
A A A B B B C C C M M M N N N H H H K K K I I I O O O \(\Delta BMC:\widehat{BMC}=90^0;OB=OC\Rightarrow OM=OB=OC\Rightarrow\widehat{OMC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)(do tam giác OMC cân)
\(\Delta AMH:\widehat{AMH}=90^0;AI=HI\Rightarrow AI=HI=IM\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{IMA}\left(2\right)\)(do tam giác IAM cân)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IMA}+\widehat{OMC}=\widehat{IAM}+\widehat{OCM}=90^0\Rightarrow\widehat{IMO}=90^0\)
Tương tự thì \(\widehat{INO}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{NIM}+\widehat{NOM}=180^0\left(DPCM\right)\)
AH cắt BC tại P.
-Xét △ABC có:
BM, CN lần lượt là các đường cao (gt).
BM và CN cắt nhau tại H.
\(\Rightarrow\) H là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\) AH là đường cao của △ABC.
Mà AH cắt BC tại P (gt).
\(\Rightarrow\) AH⊥BC tại P.
-Xét △BHP và △BCM có:
\(\widehat{CBM}\) là góc chung.
\(\widehat{BPH}=\widehat{BMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△BHP ∼ △BCM (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BP}{BM}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.BM=BP.BC\) (1)
-Xét △CHP và △CBN có:
\(\widehat{BCN}\) là góc chung.
\(\widehat{CPH}=\widehat{CNB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CHP ∼ △CBN (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CP}{CN}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CH.CN=CP.CB\) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(BH.BM+CH.CN=BP.BC+CP.BC=BC\left(BP+CP\right)=BC.BC=BC^2\)