tự kẻ hình nhé chị : 

a, xét tam giác AMB và tam giác CMD có : BM = MD (gt)

AM = MC do M là trung điểm của AC (gt)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

=>  tam giác AMB = tam giác CMD (c - g - c)

=> AB = CD

BC = AD chứng minh tương tự phần ở trên

b, cái này theo trường hợp g - c - g

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔMBC và ΔMDA có

MB=MD

\(\hat{BMC}=\hat{DMA}\) (hai góc đối đinh)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMDA
b: ΔMBC=ΔMDA

=>\(\hat{MBC}=\hat{MDA}\)

mà hai góc này là hai góc ơ vị trí so le trong

nên BC//DA

BC//DA

AH⊥BC

Do đó: AH⊥ AD

c:

Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đinh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\hat{ABC}=\hat{CDA}\)

d: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có

BA=DC

\(\hat{HBA}=\hat{KDC}\)

Do đó: ΔHBA=ΔKDC

=>BH=DK

Xét ΔMBH và ΔMDK có

MB=MD

\(\hat{MBH}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

BH=DK

Do đó: ΔMBH=ΔMDK

=>\(\hat{BMH}=\hat{DMK}\)

mà \(\hat{BMH}+\hat{DMH}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

a: Xét ΔMAB và ΔMCD co

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD và góc MAB=góc MCD

=>AB//CD

=>AC vuông góc DC

b: Xét tứ giac ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!

1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

AM = CM ( M là trung điểm của AC )

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )

BM = DM (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)

=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)

=> DCM = 90o  => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )

2. 

Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM = CM ( Theo 1.)

AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )

DM = BM (gt)

=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)

Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong

=> AD // BC (dpcm)

3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:

AN=BN ( N là trung điểm của AB)

ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )

NE = NC (gt)

=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng )        (1)

=>  EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC         (2)

Theo 2. ta có :  +) AD=BC        (3)

                         +) AD // BC      (4)

Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD  (5)

Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng    (6)

Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)

sorry bn nha

mk lm xong rùi

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>AC vuông góc CD

b: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

a/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

b) Ta có  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(cm câu a) => \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> AB // CD (đpcm)