Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức diện tích của hình bình hành, và áp dụng định lí hai đường cao trong tam giác để tính diện tích tam giác ABC.

Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Ta sẽ sử dụng định lí hai đường cao trong tam giác ABC để tính toán. Gọi H là hạt giác của góc A trong tam giác ABC, và gọi AH là đường cao kẻ từ A xuống BC. Ta sẽ sử dụng định lí hai đường cao trong tam giác ABC để tính diện tích của tam giác này:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}AH \cdot BC$

Tiếp theo, ta cần tính diện tích của hình bình hành AEMK. Để làm điều này, ta sử dụng công thức diện tích của hình bình hành:

$S_{AEMK} = AE \cdot MK$

Ta có thể tính được AE và MK bằng cách sử dụng các hệ số tỉ lệ. Gọi x là độ dài BM, ta có:

$AE = \frac{AB}{BC} \cdot BM = \frac{S}{S_{ABC}} \cdot x$

$MK = \frac{MC}{BC} \cdot BM = \frac{S - SMCKS}{S_{ABC}} \cdot x$

Lưu ý rằng ta sử dụng diện tích của hình bình hành để tính các hệ số tỉ lệ này.

Cuối cùng, ta có thể tính diện tích của hình bình hành AEMK bằng cách thay các giá trị được tính toán vào công thức diện tích của hình bình hành:

$S_{AEMK} = AE \cdot MK = \frac{S}{S_{ABC}} \cdot x \cdot \frac{S - SMCKS}{S_{ABC}} \cdot x = \frac{S(S-SMCKS)}{S_{ABC}^2} \cdot x^2$

Vậy diện tích của hình bình hành AEMK là $\frac{S(S-SMCKS)}{S_{ABC}^2} \cdot x^2$.

:V chụp xong không gửi được cái phần kia nên mình chép ra vậy hình bạn tự vẽ nhé v

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có MN//BC (gt)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{AN}{8}=\frac{MN}{10}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=6\left(cm\right)\\MN=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

b)Vì MI//AC (gt)

\(\Rightarrow MI//AK\left(K\in AB\right)\)

Vì IK//AB(gt)

\(\Rightarrow IK//AM\left(M\in AB\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MI//AK\left(cmt\right)\\IK//AM\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow MI=AK}\)( tc cặp đoạn chắn)

Ta có: AM+MB=AB

\(\Rightarrow MB=1,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có MI//AB(gt)

Cho biểu thức B=\(\frac{2x+1}{x^2-1}\); A= \(\frac{3x+1}{x^2-1}\)--\(\frac{x}{x-1}\)+\(\frac{x-1}{x+1}\) (x khác +,- 1; x khác \(\frac{-1}{2}\))

a) Tính giá trị của B biết x=-2

b) Rút gọn A

c) Cho P=A:B Tìm x biết P=3

Cho biểu thức A=\(\left(\frac{2x-3}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{x}{x+3}\)(x khác +,- 3)

a) Rút gọn A

b) TÍnh giá trị của A khi x=\(-\frac{1}{2}\)

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC

nên NM//AC và NM=AC/2

=>NM//AP và NM=AP

=>ANMP là hình bình hành

mà góc NAP=90 độ

nên ANMP là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác CMNP có

NM//CP

NM=CP

Do đó: CMNP là hình bình hành

=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của NC

tui cx cần câu này nhưng ko có ai tl kìa

pls help me

Bước 1. Chứng minh \(N\) và \(P\) là trung điểm.

• Vì \(M\) là trung điểm của \(A B\) và \(M N \parallel B C\), theo định lí đường trung bình trong tam giác \(A B C\) (đường thẳng qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai cắt cạnh thứ ba tại trung điểm), suy ra \(N\) là trung điểm của \(A C\).
• Vì \(N\) là trung điểm của \(A C\) và \(N P \parallel A B\), áp dụng định lí tương tự trong tam giác \(A B C\) (đường qua trung điểm \(N\) song song \(A B\) cắt \(B C\) tại trung điểm), suy ra \(P\) là trung điểm của \(B C\).

Vậy \(M , N , P\) lần lượt là trung điểm của \(A B , A C , B C\).

Bước 2. Chứng minh \(M A N P\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(M \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ A \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ N \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ P\) (theo thứ tự):

• \(M A\) là một đoạn nằm trên \(A B\). Vì \(N P \parallel A B\) nên \(N P \parallel M A\).
• \(A N\) là một đoạn nằm trên \(A C\). Vì \(P M\) là đoạn nối hai trung điểm \(P\) (trên \(B C\)) và \(M\) (trên \(A B\)), theo định lí đường trung bình ta có \(P M \parallel A C\). Do đó \(P M \parallel A N\).

Hai cặp cạnh đối diện \(M A \parallel N P\) và \(A N \parallel P M\) nên \(M A N P\) là hình bình hành.

Bước 3. Chứng minh \(M N C P\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(M \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ N \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ C \textrm{ }⁣ - \textrm{ }⁣ P\):

• \(M N \parallel B C\) (theo giả thiết), và \(C P\) là đoạn của \(C B\) (vì \(P\) nằm trên \(B C\)), nên \(M N \parallel C P\).
• \(N C\) là đoạn của \(A C\), và như ở trên \(P M \parallel A C\), tức \(P M \parallel N C\).

Vậy hai cặp cạnh đối diện song song \(\Rightarrow\) \(M N C P\) là hình bình hành.

Lưu ý về \(N M P B\).
Quan sát: ta có chắc chắn \(M N \parallel P B\) (vì cả hai song song với \(B C\)). Nhưng để \(N M P B\) là hình bình hành cần thêm \(M P \parallel N B\). Điều này không đúng nói chung.
Ví dụ cụ thể: lấy \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left(\right. 2 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } C \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\). Ta tính được

\(M \left(\right. 1 , 0 \left.\right) , N \left(\right. 0.5 , 1 \left.\right) , P \left(\right. 1.5 , 1 \left.\right) .\)

Ở trường hợp này \(N M\) song song và bằng vector \(P B\), nhưng \(M P\) không song song với \(N B\). Do đó \(N M P B\) không phải lúc nào cũng là hình bình hành (chỉ khi có điều kiện bổ sung đặc biệt trên tam giác \(A B C\) thì mới có thể xảy ra).

Tóm tắt: từ giả thiết suy ra \(M , N , P\) là các trung điểm, nên MANP và MNCP là hình bình hành. Còn NMPB nói chung không phải hình bình hành (cần điều kiện thêm để nó trở thành hình bình hành). Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa hoặc tìm điều kiện cần-đủ để \(N M P B\) trở thành hình bình hành.

a: Xét tứ giác MNCP có 

MP//CN

MN//CP

Do đó: MNCP là hình bình hành