cho tam giác abc và 3 điểm a',b',c'lần lượt nằm trên 3 cạnh bc,ca,ab sao cho aa',bb',cc' đồng quy. cmr \(\frac{a'b}{a'c}.\frac{b'c}{b'a}.\frac{c'a}{c'b}\)=1

Tam giác ABC, A',B',C' là các điểm lần lượt thuộc cạnh BC, CA, AB sao cho : \(\frac{A'B}{A'C}=\frac{B'C}{B'A}=\frac{C'A}{C'B}\).CMR : Các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng d song song bới BC cắt AB tại B', cắt AC tại C', cắt AH tại H'.

a) Chứng minh \(\frac{AH'}{AH}\)= \(\frac{B'C'}{BC}\) 
b) Biết AH' = \(\frac{1}{3}\)AH, diện tích tam giác ABC bằng 67,5 cm^2. Tính diện tích tam giác A'B'C'.

Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A', BM cắt BC tại B', CM cắt AB tại C'.

CMR: \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{CM}{MC'}\ge6\)

Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)

Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)

Chứng minh rằng: Nếu một đường thẳng d không đi qua đỉnh của tam giác ABC và cắt các đoạn thẳng BC,CA,AB thứ tự ở A',B',C' thì \(\frac{AB'}{B'C}.\frac{CA'}{A'B}.\frac{BC'}{C'A}=1\)

Cho tam gics ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho \(\frac{BD}{DM}\)= \(\frac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx// AC)

a. Tính tỉ số  \(\frac{BE}{AC}\)

B. C/M \(\frac{BK}{BC}\)=\(\frac{1}{5}\)

c. Tính tỉ số đồng dạng 2 tam giác ABK VÀ ABC.