Ta có 2 cách chứng minh là đường trung bình và tự chứng minh:

C1: Đường trung bình

Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC vì MN nối 2 trung điểm của \(\Delta\)

=> MN // BC và MN = \(\frac{BC}{2}\)

=> ĐPCM

C2: Tự chứng minh

Trên tia đối tia NM lấy I sao cho IN = MN

• Xét 2 \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)CIN có:
• AN = NC (g.t)
• Góc ANM = góc CNI (2 góc đối đỉnh)
• NM = NI (g.t)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMN = \(\Delta\)CIN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AM = CI (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)Góc A = góc C (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AM // BC

\(\Rightarrow\)MB // CI \(\Rightarrow\)MBNI là hình thang

Vì AM = CI (cmt) 

\(\Rightarrow\)MI = BC và MI // BC 

\(\Rightarrow\)MN // BC

• Vì N là trung điểm của MI (MN = NI)

\(\Rightarrow\)MN = \(\frac{1}{2}\)MI

mà MI = BC (cmt)

\(\Rightarrow\)MN = \(\frac{1}{2}\)BC

Tam giác ABC có: 
M là trung điểm của AB( theo giả thiết) 
N là trung điểm của AC( theo giả thiết) 
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN=1/2 BC 
Chứng minh định lý: 
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD 
Xét tam giác ANM và tam giác CND 
Ta có: 
AN=NC( theo giả thiết) 
Góc ANM=gócCND( hai góc đối đỉnh) 
NM=ND(cách vẽ) 
Do đó: 
Tam giác ANM = tam giác CND( c.g.c) 
=> AM=CD( hai cạnh tương ứng) 
Và góc A= góc MCD(hai góc tương ứng) 
=> AM//CD 
=> MB//CD 
=> MBCD là hình thang 
Lại có: 
AM=CD 
=> MD=BC và MD//BC 
=> MN//BC 
Mà N là trung điểm của MD(cách vẽ) 
=> MN=1/2 MD 
=>MN=1/2 BC

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN

a: Sửa đề: AD=AB

Xét ΔAED và ΔACB có

AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

AD=AB

Do đó: ΔAED=ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//BC

b: Ta có; ΔAED=ΔACB

=>ED=CB

mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)

nên EN=ND=CM=MB

Xét ΔAEN và ΔACM có

AE=AC

\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)

EN=CM

Do đó: ΔAEN=ΔACM

=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)

mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)

=>N,A,M thẳng hàng

ΔAEN=ΔACM

=>AN=AM

=>A là trung điểm của MN

Chúng tôi không biết phải làm thế nào.Các bạn làm ơn giúp mình với.Mình cảm ơn các bạn nhiều

a: Xét ΔABC và ΔAMN có

AB=AM

\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AN

Do đó: ΔABC=ΔAMN

b: ΔABC=ΔAMN

=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MN

c:

ΔABC=ΔAMN

=>BC=MN

mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)

nên BP=PC=NQ=QM

Xét ΔABP và ΔAMQ có

AB=AM

\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)

BP=QM

Do đó: ΔABP=ΔAMQ

=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)

mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)

=>Q,A,P thẳng hàng

mà AQ=AP

nên A là trung điểm của PQ

bn đã hk về hình thang chưa???