Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha!
a)Xét tứ giác AEHF:^A=90*(gt),^F=90*(h/c),^E=90*(h/c)
==>AEHF là hình chữ nhật
b)Có :AEHF là hcn(cmt)
=>EF=AH(đl)
Gọi O là giao điểm của EF và AH
=>OE=OF=OA=OH(tc)
=>OE=OA=>△EOA cân tại O(tc)
=>góc OEA=góc OAE
mà:góc OAE=góc BCA(cùng phụ với góc HAC)
=>góc OEA=góc BCA
Xét △EAF và △CAB:OEA=BCA(cmt)
^A chung
=>△EAF đồng dạng △CAB(g.g)
=>\(\dfrac{EA}{CA}=\dfrac{\text{AF}}{AB}=>AB.AE=AC.\text{AF}\left(\text{đ}pcm\right)\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=3,6\cdot10=36=6^2\)
=>AB=6(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{ACB}\)
Ta có: ΔHFC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}\)
mà \(\hat{NHF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
nên \(\hat{NFH}=\hat{CBA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\) và \(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE tại F
\(\hat{MEF}=\hat{MEH}+\hat{FEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ME⊥ EF tại E
mà NF⊥FE tại F
nên MEFN là hình thang vuông
a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm
+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm
+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm
+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm
+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)
+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
A B C H F E
a) Tứ giác AEHF có: góc A = góc E = góc F = 900
=> AEHF là hình chữ nhật
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB.AE = AH2
AC.AF = AH2
suy ra: AB.AE = AC.AF