Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
CM là phân giác của góc ACB
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-a}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-90^0+\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{2}+90^0\)
Vì BM,BN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BM\(\perp\)BN
=>\(\widehat{MBN}=90^0\)
Vì CM,CN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC nên CM\(\perp\)CN
=>\(\widehat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{BMC}+\widehat{BNC}+\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=360^0\)
=>\(\widehat{BNC}+90^0+\dfrac{a}{2}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{BNC}=90^0-\dfrac{a}{2}\)
b: Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN
=>B,M,C,N cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính MN
Tâm O là trung điểm của MN
Bài này khá căn bản thôi do tam giác ABC đều
`=>hatA=hatB=hatC=60^o`
`\hat{BOC}` là góc ở tâm nên gấp 2 lần góc nội tiếp
`=>hat{BOC}=2hatA=120^o`
Vì `hat{OBM}=hat{OCM}=90^o`(do các tt lần lượt lại B,C)
`hat{BOC}+hat{OBM}+hat{OCM}+hat{BMC}=360^o`( đây là tứ giác)
`=>hat{BMC}=360^o-(hat{BOC}+hat{OBM}+hat{OCM}+hat{BMC})=60^o`
A B M C O D
vẽ trên máy nên k dc chính xác
a, Ta có: góc BAM = góc CAM (gt)
=> \(\widebat{BM}=\widebat{CM}\) (2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)
=>BM = CM (liên hệ giữa cung và dây)
=>t/g BMC cân tại M
b, Ta có: góc AMB = góc ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
góc AMC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
=> góc AMB + góc AMC = góc ACB + góc ABC
hay góc BMC = góc ABC + góc ACB (đpcm)
c, Xét t/g ABD và t/g AMC
góc BAD = góc MAC (gt)
góc ABD = góc AMC (c/m câu b)
=>t/g ABD đồng dạng vs t/g AMC (g.g)
=>AB/AD = AM/AC => AB.AC=AD.AM (đpcm)
a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)
=>sđ cung nhỏ BC là 120 độ
b: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
\(\hat{BAD};\hat{BED}\) là các góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=30^0\)
Xét (O) có \(\hat{BEC};\hat{BAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BEC}=\hat{BAC}=60^0\)
BE là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot70^0=35^0\)
CF là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac12\cdot50^0=25^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ADE};\hat{ABE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABE}=35^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ADF};\hat{ACF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF
=>\(\hat{ADF}=\hat{ACF}=25^0\)
\(\hat{FDE}=\hat{FDA}+\hat{EDA}=25^0+35^0=60^0\)
c: xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R\)
=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)
=>\(R=2\sqrt3\) (cm)
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{MBC}+\hat{MCB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MBC}+\hat{MCB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔBMC có \(\hat{BMC}+\hat{MBC}+\hat{MCB}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0+\frac{\alpha}{2}\)
Vì BN và BM lần lượt là phân giác ngoài và phân giác trong tại đỉnh B của ΔABC
nên BN⊥BM
=>\(\hat{MBN}=90^0\)
Vì CN và CM lần lượt là phân giác ngoài và phân giác trong tại đỉnh C của ΔABC
nên CN⊥CM
=>\(\hat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác BMCN có \(\hat{BMC}+\hat{BNC}+\hat{MBN}+\hat{MCN}=360^0\)
=>\(\hat{BNC}=360^0-90^0-90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac{\alpha}{2}\)
b: Xét tứ giác BMCN có \(\hat{MBN}+\hat{MCN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN
=>B,M,C,N cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính MN
=>Tâm O là trung điểm của MN