Gọi IF là phân giác của góc BIC(F∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IF là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIF}=\hat{CIF}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIE}+\hat{BIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{DIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{DIC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBFI có

\(\hat{EBI}=\hat{FBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{FIB}\left(=60^0\right)\)

Do đó; ΔBEI=ΔBFI

=>IE=IF(1)

Xét ΔCFI và ΔCDI có

\(\hat{FCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{FIC}=\hat{DIC}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔCFI=ΔCDI

=>IF=ID(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

Em tham khảo tại link này nhé.

Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Vẽ hình :

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a: Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)