Câu hỏi của Vũ Đức Duy

Question

cho tam giác ABC. Góc A = 30 độ . Dựng ở ngoài tam giác ABC tam giác đều BCD. CMR: AD^2=AB^2+AC^2

Bùi Gia Chính · Accepted Answer

Định lý py-ta-go

Câu trả lời:

Định lý py-ta-go

Đinh Nam Mạnh Đức · Answer

định lý pi-ta-go

Câu trả lời:

định lý pi-ta-go

Nguyễn Tất Đạt · Answer

A B C D E

Về phía ngoài $\Delta$ABC dựng tam giác đều ACE.

Ta có: ^ACB + 60⁰ = ^ACB + ^BCD = ^ACB + ^ACE => ^ACD = ^ECB.

Xét $\Delta$DAC và $\Delta$BEC: DC = BC, ^ACD = ^ECB, AC = EC

=> $\Delta$DAC = $\Delta$BEC (c.g.c) => AD = EB (2 cạnh tương ứng).

Lại có: ^BAE = ^BAC + ^CAE = 90⁰. Áp dụng ĐL Pytagore cho $\Delta$ABE vuông tại A:

EB² = AB² + AE² . Thay AD = EB (cmt) và AE = AC (Vì $\Delta$ACE đều) ta được: AD² = AB² + AC² (đpcm).

Câu trả lời:

A B C D E

Về phía ngoài $\Delta$ABC dựng tam giác đều ACE.

Ta có: ^ACB + 60⁰ = ^ACB + ^BCD = ^ACB + ^ACE => ^ACD = ^ECB.

Xét $\Delta$DAC và $\Delta$BEC: DC = BC, ^ACD = ^ECB, AC = EC

=> $\Delta$DAC = $\Delta$BEC (c.g.c) => AD = EB (2 cạnh tương ứng).

Lại có: ^BAE = ^BAC + ^CAE = 90⁰. Áp dụng ĐL Pytagore cho $\Delta$ABE vuông tại A:

EB² = AB² + AE² . Thay AD = EB (cmt) và AE = AC (Vì $\Delta$ACE đều) ta được: AD² = AB² + AC² (đpcm).