a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{14}{10}=\frac75\)

=>\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{7+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>BD=7(cm); CD=5cm

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac75\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac75\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{14}=\frac{CE}{10}=\frac{5}{12}\)

=>\(DE=14\cdot\frac{5}{12}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{5}{12}\cdot10=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=10-\frac{25}{6}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta\)ABC,ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( \(D\in BC\))

\(\Rightarrow\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{5}{7,5}=\frac{10}{AB}\)\(\Rightarrow AB=\frac{7,5\times10}{5}=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)ABC , ta có: DE//AB ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\) ( hệ quả của định lí Ta lét)

\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{5}{12,5}=\frac{DE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{2}{5}=\frac{DE}{15}\Rightarrow\left\{\begin{matrix}DE=\frac{15\times2}{5}=6\left(cm\right)\\CE=\frac{10\times2}{5}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AE=AC-CE=10-4=6\left(cm\right)\)

Vậy DE=6cm , AE=6cm, CE=4cm

Xét ΔCBA có DE//AB

nên CE/EA=CD/DB=2/3

=>CE/2=EA/3=(CE+EA)/(2+3)=10/5=2

=>CE=4cm; EA=6cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên AB/AC=BD/CD

=>AB/10=7,5/5=3/2

=>AB=15cm

Xét ΔCBA có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/15=2/5

=>DE=6cm

Theo t/c đường phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow AB=\dfrac{2.7,5}{1}=15\left(cm\right)\)

Có: DE//AB

\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBA\)

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{5}{5+7,5}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow EC=\dfrac{2.10}{5}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=10-4=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{2.15}{5}=6\left(cm\right)\)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow AB=\frac{2.7,5}{1}=15\left(cm\right)$

Có: DE//AB

$\Rightarrow \Delta CDE\sim \Delta CBA$

$\Rightarrow \frac{EC}{AC}=\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{5}{5+7,5}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow EC=\frac{2.10}{5}=4\left(cm\right)$