Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A D B C E F
+) ED // BF; FE // BD => Tứ giác FBDE là hbh => DE = BF
+) Dễ có: tam giác ADE đồng dạng với ABC => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\) (*) ( tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng)
Tam giác CFE đồng dạng với tam giác CAB => \(\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{CF}{BC}\right)^2\)
=> \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}:\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2:\left(\frac{CF}{CB}\right)^2\) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{CFE}}=\left(\frac{DE}{FC}\right)^2=\frac{101}{143}\) => \(\left(\frac{BF}{CF}\right)^2=\frac{101}{143}\)
=> \(\frac{BF}{CF}=\sqrt{\frac{101}{143}}\) => \(\frac{BF}{CF+BF}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}\)=> \(\frac{BF}{BC}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}=\frac{DE}{BC}\)
Thay vào (*) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{101}+\sqrt{143}}\right)^2=\frac{101}{S_{ABC}}\) => S(ABC) =....
Đặt S A B C = S . Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là 81 c m 2
Xét ΔBED và ΔBAC có
\(\hat{BED}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị, DE//AC)
\(\hat{EBD}\) chung
Do đó: ΔBED~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{16}{S_{ABC}}\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Xét ΔCDF và ΔCBA có
\(\hat{CDF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DF//AC)
\(\hat{DCF}\) chung
Do đó: ΔCDF~ΔCBA
=>\(\frac{S_{CDF}}{S_{CBA}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2\)
=>\(\frac{CD}{CB}=\sqrt{\frac{S_{DFC}}{S_{BAC}}}=\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Ta có: \(\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}+\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
=>\(\frac{9}{\sqrt{S_{ABC}}}=1\)
=>\(\sqrt{S_{ABC}}=9\)
=>\(S_{ABC}=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a, BC sử dụng py ta go : => BC = 29
b, AD là p/g => BD/DC = AB / AC = 20/21
=> BD /20 = DC/21 = BD+DC / 20 + 21 = 29/41
=> BD = 29/41 . 20 = 580/41
=> DC = 29/41 . 21 = 609/41
b, AB// DF
AB vg AC
=> DF vuông góc với AC
DE // AC
AB vg AC
=> DE vg AB
tg AFDE có ba giocs vuông => AFDE là HCN
Sử dụng ta let thì phải